已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是(
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已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0∉A则实数b的取值范围是(
题型:单选题
难度:简单
来源:嘉兴一模
已知函数f(x)=x
2
+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x
0
∈B,x
0
∉A则实数b的取值范围是( )
A.b≠0
B.b<0或b≥4
C.0≤b<4
D.b≤4或b≥4
答案
由题意可得,A是函数f(x)的零点构成的集合.
由f(f(x))=0,可得 (x
2
+bx+c)
2
+b(x
2
+bx+c)+c=0,把x
2
+bx+c=0代入,解得c=0.
故函数f(x)=x
2
+bx,故由f(x)=0可得 x=0,或x=-b,故A={0,-b}.
方程f(f(x))=0,即 (x
2
+bx)
2
+b(x
2
+bx)=0,即 (x
2
+bx)(x
2
+bx+b)=0,
解得x=0,或x=-b,或 x=
-b±
b
2
-4b
2
.
由于存在x
0
∈B,x
0
∉A,故b
2
-4b≥0,解得b≤0,或b≥4.
由于当b=0时,不满足集合中元素的互异性,故舍去.
即实数b的取值范围为{b|b<0或b≥4 },
故选B.
举一反三
设集合A={x|x≤4},m={sin40°},m______A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)
题型:填空题
难度:一般
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如果
x=
1
3-5
2
,y=3+
2
•π
,集合
M={m|m=a+b
2,
a∈Q,b∈Q}
,那么x,y与集合M的关系为:x M,y M.
题型:填空题
难度:一般
|
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在下列各式中,正确的是:( )
A.
2
3
⊆{x|x≤4}
B.
2
3
∈{x|x≤4}
C.
2
3
不属于{x|x≤4}
D.
{2
3
}∈{x|x≤4}
题型:单选题
难度:一般
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下列关于集合的说法正确的是( )
A.{1}⊆{(1,2)}
B.∅没有子集
C.设U为全集,则(C
U
A)∩A=∅
D.{(a,b)}={(b,a)}
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合A={1,2,3},B={1,3,9},x∈A,且x∉B,则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.9
题型:单选题
难度:简单
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