如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个

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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4。
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。

答案

解：（1）不相似；
在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∴，
∴，
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似；
（2）能作如图所示的辅助线进行分割

具体作法：作∠BAM=∠E，交BC于M；
作∠NDE=∠B，交EF于N，
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN，
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND，
∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，
∴∠FDN=∠C，
∴△AMC∽△FND。