设S={x|x=m+n，m、n∈Z}。（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1·x2是否属于S？

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设S={x|x=m+n，m、n∈Z}。
（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x₁、x₂，则x₁+x₂、x₁·x₂是否属于S？

答案

解：（1）a是集合S的元素，因为a=a+0×∈S；
（2）不妨设x₁=m+n，x₂=p+q，m、n、p、q∈Z，
则x₁+x₂=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q)，m、n、p、q∈Z，
∴x₁+x₂∈S；
x₁·x₂=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m、n、p、q∈Z，
∴x₁·x₂∈S，
综上，x₁+x₂、x₁·x₂都属于S。