设S={x|x=m+n,m、n∈Z}。(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?

设S={x|x=m+n,m、n∈Z}。(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?

题型:解答题难度:一般来源:同步题
设S={x|x=m+n,m、n∈Z}。
(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?
(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?
答案
解:(1)a是集合S的元素,因为a=a+0×∈S;
(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m、n、p、q∈Z,
则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q),m、n、p、q∈Z,
∴x1+x2∈S;
x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m、n、p、q∈Z,
∴x1·x2∈S,
综上,x1+x2、x1·x2都属于S。
举一反三
已知集合M={x∈N|(8-x)∈N},则M中元素的个数是[     ]
A.10
B.9
C.8
D.无数个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合可表示为[     ]
A.{x|x=,n∈N*}
B.{x|x=,n∈N*}
C.{x|x=,n∈N*}
D.{x|x=,n∈N*}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
填空题:
(1)用列举法表示集合{x∈R|(x-1)2(x+1)=0}为(    );
(2)用列举法表示集合{x∈N|∈N}为(    );
(3)用描述法表示集合{2,4,6,8}为(    );
(4)用描述法表示集合为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知x∈{1,2,x2},则x=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设a,b是非零实数,则的所有值组成的集合为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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