对于非空实数集合,记,设非空实数集合满足条件“若,则”且,给出下列命题:①若全集为实数集,对于任意非空实数集合,必有;②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;③
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对于非空实数集合,记,设非空实数集合满足条件“若,则”且,给出下列命题:①若全集为实数集,对于任意非空实数集合,必有;②对于任意给定符合题设条件的集合,必有;③
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对于非空实数集合
,记
,设非空实数集合
满足条件“若
,则
”且
,给出下列命题:
①若全集为实数集
,对于任意非空实数集合
,必有
;
②对于任意给定符合题设条件的集合
,必有
;
③存在符合题设条件的集合
,使得
;
④存在符合题设条件的集合
,使得
.
其中所有正确命题的序号是
.
答案
②③④
解析
试题分析:由题意
*
中元素为不大于
中所有值的数,即不大于
中最小元素的集合.①当
集合下边界趋向负无穷大时,假设
,则
,
,易知
故①错误;②由于
,假设
中最小值为
,
中最小值为
,那么
≥
.因此
表示小于等于
所有数集合,
表示所有小于等于
的数的集合.则
,故②正确;③令
,则
,所以
,故③正确;④令
,
,则
,所以
,故④正确.故答案为:②③④.
举一反三
已知集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合
,
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知集合
,
,则
.
题型:填空题
难度:简单
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已知集合
,
.若
,则
.
题型:填空题
难度:简单
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已知集合
,
.若
,则
.
题型:填空题
难度:简单
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