已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3,求(CRP)∩Q;(2)若PQ,求实数a的取值范围.
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已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3,求(CRP)∩Q;(2)若PQ,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知集合
P
={
x
|
a
+1≤
x
≤2
a
+1},
Q
={
x
|
x
2
-3
x
≤10}.
(1)若
a
=3,求(C
R
P
)∩Q;
(2)若P
Q,求实数
a
的取值范围.
答案
(1){
x
|-2≤
x
<4}(2)(-∞,2]
解析
试题分析:(1)因为
a
=3,所以
P
={
x
|4≤
x
≤7},
∁
R
P
={
x
|
x
<4或
x
>7}.
又
Q
={
x
|
x
2
-3
x
-10≤0}={
x
|-2≤
x
≤5},
所以(∁
R
P
)∩
Q
={
x
|
x
<4或
x
>7}∩{
x
|-2≤
x
≤5}
={
x
|-2≤
x
<4}.
(2)若
P
≠∅,由
P
⊆
Q
,
解得0≤
a
≤2;
当
P
=∅,即2
a
+1<
a
+1时,
a
<0,此时有
P
=∅⊆
Q
,所以
a
<0为所求.
综上,实数
a
的取值范围是(-∞,2].
点评:主要是考查了集合的运算以及关系的运用,属于基础题。
举一反三
全集
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设集合
,集合
,则
______________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
集合
的子集共有
个
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设集合
,则
_________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
或
,(1)若
,求
的取值范围;(2) 若
,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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