如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1,分布有沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布有垂直

如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1,分布有沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布有垂直

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如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1,分布有沿纸面向下的匀强电场E1;区域Ⅱ宽度为d2,分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1;宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入,这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动,然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域,满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ,其他粒子则从区域Ⅲ飞出,三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10—27kg、带电量为q=3.2×10—19C,且有d1=10cm,d2=5cm,E1=" " E2=40V/m,B1=4×10—3T,B2=2×10—3T。试求:

(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度;
(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度;
(3)为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘,区域Ⅲ的宽度d3应满足的条件;
(4)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。
答案
(1)2×104m/s,方向沿y轴正向(2)2×104m/s, 方向与x轴正向夹45°
(3)   d3>10cm    (4)d=40+10π—10=57.26cm
解析
为研究方便,建立如图所示坐标系

(1)由E1qd1=得,
带电粒子离开区域Ⅰ时的速度,   方向沿y轴正向。
(2)带电粒子在区域Ⅱ内运动时,只受洛仑兹力,且不做功,所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为
方向:由图中几何关系可知:,又由得:
联立代入数据得:,即 
所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。
(3)如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成
则有===
所以方向沿y轴反向,方向沿x轴正向,
又因为,方向沿y轴正向,即抵消。
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为的匀速直线运动和以速率为以及对应洛沦兹力作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。
圆周运动半径为=10cm,       周期T==
所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域Ⅲ,就可回到区域Ⅰ的上边缘。
所以区域Ⅲ的宽度应满足d3>h
由上面的运动分析可知,带电粒子到最低点,圆周运动刚好转过
所以h==0.1m=10cm所以d3>10cm
(4)根据运动的对称性可知,带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点,距A点的距离为:
d=2[(1—cosθ)++·]代入数据得:
d=40+10π—10=57.26cm
举一反三
xoy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与负x轴成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E,场强大小为32N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T,如图(13)所示。一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以υ0=2×103m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电量为q=5×10-18C,质量为m=1×10-24kg,(不计微粒所受重力),求:
(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标;
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间;
(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
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真空环境中存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场,电场强度E=10.0V/m,磁感应强度B=3.14T.现在此空间建立xyz三维坐标系,其中x轴水平向右、y轴水平向里、z轴竖直向上,三坐标轴的单位均为米(m),一带电油滴恰好悬停在坐标原点。t1=0时刻油滴受瞬间的水平冲量(油滴质量、电量不变),以=3.14m/s的速度沿x轴正方向运动;t2=1.50s时刻撤去匀强磁场;t3=2.50s时刻撤去匀强电场。取g=10m/s2,试求t4=3.00s时刻油滴所在位置的坐标(计算结果取三位有效数字)。
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如图所示,质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止,此时细绳与竖直方向的夹角为,则下列说法中正确的是
A.回形针平衡时受到磁体对它的磁力和绳的拉力作用,两力   
合力的方向向上偏右
B.回形针平衡时受到磁体对它的磁力和绳的拉力作用,两力
合力的方向向上偏左
C.现用点燃的火柴对回形针加热,细绳与竖直方向的夹角减  
小,原因是回形针加热后,分子电流排列无序了
D.现用点燃的火柴对回形针加热,细绳与竖直方向的夹角为减小,原因是回形针加
热后,分子电流消失了
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(16分)如图13-4-10所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板MN,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上. 给MN板加上电压U0,其变化情况如图13-4-11所示.有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,从M、N板右侧沿板的中心线,在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间,粒子在M、N板的左侧刚好以平行于MN板的速度射出.若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场,而电场变化的周期T未知,求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件.(不计粒子重力)

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如图13-2-2所示为理想变压器,三个灯泡L1L2L3都标有“5V,5W”,L4标有“5V,10W”,若它们都能正常发光,则变压器原、副线圈匝数比n1n2ab间电压应为 ( )
A.2∶1,25VB.2∶1,20V
C.3∶2,15VD.1∶2,20V

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