试题分析:(Ⅰ)由于 和 都不属于集合 ,所以该集合不具有性质 ; 由于 、 、 、 、 、 、 、 、 、 都属于集合 ,所以该数集具有性质 . 4分 (Ⅱ) 具有性质 ,所以 与 中至少有一个属于 , 由 ,有 ,故 , ,故 .
, ,故 . 由 具有性质 知, ,又 ,
,即 ……① 由 知, , ,…,, 均不属于 , 由 具有性质 , , ,…,, 均属于 ,
,而 ,
, , ,…, 即 ……② 由①②可知 ,即 ( ). 故 构成等差数列. 10分 点评:难题,本题属于新定义问题,关键是理解好给予的解题信息,并灵活地进行应用。(2)证明数列是等差数列的方法,不同于常见方法,令人难以想到。 |