集合A={x|︱x+3|+|x-4|≤9},B{x|x=4t+-6,t∈(0,+∞) },则集合A∩B= .
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集合A={x|︱x+3|+|x-4|≤9},B{x|x=4t+-6,t∈(0,+∞) },则集合A∩B= .
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
集合A={x|︱x+3|+|x-4|≤9},B{x|x=4t+
-6,t∈(0,+∞) },则集合A∩B=
.
答案
解析
试题分析:先解|x+3|+|x-4|≤9。将-3、4看成两个分界点,
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时,-(x+3)-(x-4)≤9
化简得:x≥-4,即,-4≤x≤-3 ;
当-3<x<4时,x+3-(x-4)≤9
化简得:7≤9(恒成立)
则x>-3
当x≥4时,x+3+x-4≤9
化简得:x≤5
则,4≤x≤5
综上知:-4≤x≤5
故:A={x|-4≤x≤5}
再确定x=4t+
-6,t∈(0,+∞)的值域,由均值定理得4t+
,所以x
:B={x|x
}
故A∩B=
。
点评:综合题,利用绝对值的几何意义解不等式,形象直观,易懂。“对号函数”的值域,可应用单调性讨论,也可利用均值定理。
举一反三
已知
M
,
N
为集合
I
的非空真子集,且
,若
,则
( )
A.
M
B.
N
C.
I
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(13分)已知
;
,求
,
。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
集合
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知集合U={1,2,3,4,5,6},对于集合A
U,定义
为A中所有元素之和,则全体
的总和S=
题型:填空题
难度:简单
|
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设全集
,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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