若1-tanθ2+tanθ=1,则cos2θ1+sin2θ的值为(  )A.3B.-3C.-2D.-12

若1-tanθ2+tanθ=1,则cos2θ1+sin2θ的值为(  )A.3B.-3C.-2D.-12

题型:许昌一模难度:来源:
1-tanθ
2+tanθ
=1,则
cos2θ
1+sin2θ
的值为(  )
A.3B.-3C.-2D.-
1
2
答案
∵cos2θ=cos2θ-sin2θ,1+sin2θ=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ
1+sin2θ
=
cos 2θ-sin 2θ
sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos2θ,得
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1

1-tanθ
2+tanθ
=1,解之得tanθ=-
1
2

∴代入
cos2θ
1+sin2θ
=
1-tan2θ
tan2θ+2tanθ+1
cos2θ
1+sin2θ
=
1-(-
1
2
)
2
(-
1
2
)
2
+2×(-
1
2
)+1
=3
故选:A
举一反三
在锐角三角形ABC中,角A,B,C对边a,b,c且a2+b2-


2
ab=c2,tanA-tanB=csc2A
①求证:2A-B=
π
2

②求三角形ABC三个角的大小.
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已知tan(
π
4
+α)=
1
2

(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值.
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a
=(1+cosα,sinα),


b
=(1-cosβ,sinβ),


c
=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),


a


c
的夹角为θ1


b


c
夹角为θ2,且θ1-θ2=
π
6
,求sin
α-β
4
的值.
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已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
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已知向量


m
=(sinB,1-cosB)与向量


n
=(2,0)的夹角为
π
3
,其中A、B、C是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
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