已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角为π3,其中A、B、C是△ABC的内角.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围
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已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角为π3,其中A、B、C是△ABC的内角.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:广东模拟
已知向量
m
=(sinB,1-cosB)与向量
n
=(2,0)的夹角为
π
3
,其中A、B、C是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵
m
•
n
=2sinB
,(1分)
又
m
•
n
=
sin
2
B+
(1-cosB)
2
×2×
1
2
=
2-2cosB
,(2分)
∴2
sinB=
2-2cosB
化简得:2cos
2
B-cosB-1=0,
∴cosB=1(舍去)或
cosB=-
1
2
,(4分)
又∵B∈(0,π),∴
B=
2
3
π
;(5分)
(Ⅱ)
sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)
(8分)
∵
0<A<
π
3
,∴
π
3
<A+
π
3
<
2
3
π
,
则
3
2
<sin(A+
π
3
)≤1
,
∴
sinA+sinC∈(
3
2
,1]
(10分)
举一反三
若cosα=
3
5
,且α∈(0,
π
2
),则tan
α
2
=______.
题型:上海
难度:
|
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在△ABC中,设a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且
4cosBsi
n
2
B
2
+cos2B=0
.
(I)求角B的度数;
(II)若
a=4,S=5
3
,求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设A,B,C是△ABC三个内角,且tanA,tanB是方程3x
2
-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上均有可能
题型:单选题
难度:一般
|
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已知cos227°=m,则cos43°=______ (用含m的代数式表示结果).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知向量
OA
=(cosα,sinα)
(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),
n=(0,-
5
)
,且m
⊥(
OA
-
n).
(Ⅰ)求向量
OA
;
(Ⅱ)若
cos(β-π)=
2
10
,0<β<π,求cos(2α-β).
题型:解答题
难度:一般
|
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