已知向量OA=(cosα,sinα)(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),n=(0,-5),且m⊥(OA-n).(Ⅰ)求向量OA;(Ⅱ)若cos(β-π)=
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已知向量OA=(cosα,sinα)(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),n=(0,-5),且m⊥(OA-n).(Ⅰ)求向量OA;(Ⅱ)若cos(β-π)=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
OA
=(cosα,sinα)
(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),
n=(0,-
5
)
,且m
⊥(
OA
-
n).
(Ⅰ)求向量
OA
;
(Ⅱ)若
cos(β-π)=
2
10
,0<β<π,求cos(2α-β).
答案
(Ⅰ)∵
OA
=(cosα,sinα)
,
∴
OA
-
n
=(cosα,sinα+
5
)
,
∵
m
⊥(
OA
-
n
)
,∴
m
•(
OA
-
n
)=0
,
即
2cosα+(sinα+
5
)=0
①
又sin
2
α+cos
2
α=1 ②
由①②联立方程解得,
cosα=-
2
5
5
,
sinα=-
5
5
.
∴
OA
=(-
2
5
5
,-
5
5
)
(Ⅱ)∵
cos(β-π)=
2
10
即
cosβ=-
2
10
,0<β<π,
∴
sinβ=
7
2
10
,
π
2
<β<π
又∵
sin2α=2sinαcosα=2×(-
5
5
)×(-
2
5
5
)=
4
5
,
cos2α=2co
s
2
α-1=2×
4
5
-1=
3
5
,
∴
cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=
3
5
×(-
2
10
)+
4
5
×
7
2
10
=
25
2
50
=
2
2
.
举一反三
已知tanθ=3,则2sin
2
θ+2sinθcosθ-cos
2
θ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα-cosα=
2
,α∈(0,π),tanα=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知α是第二象限角,
sinα=
5
13
,则cosα
=( )
A.
-
12
13
B.
-
5
13
C.
5
13
D.
12
13
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系中.锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(1)如果tan α=
3
4
,B点的横坐标为
5
13
求cos(α+β)的值;
(2)若角α+β的终边与单位圆交于C点,设角α,β,α+β的正弦线分别为MA,NB,PC,求证:线段MA,NB,PC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说
明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
α∈R,sinα+2cosα=
10
2
,则tan2α=( )
A.
4
3
B.
3
4
C.
-
3
4
D.
-
4
3
题型:浙江
难度:
|
查看答案
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