在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2B2+cos2B=0．（I）求角B的度数；（II）若a=4，S=53，

题型：解答题难度：一般来源：重庆一模

在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2

B

2

+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5

3

，求b的值．

答案

（I）由4cosBsin2

B

2

+cos2B=0
得4cosB

1-cosB

2

+2cos2B-1=0
所以cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，∴B=

π

3

；
（II）由S=

1

2

acsinB，得c=

2S

asinB

=

2×5 3

4sinπ

=5，
则b²=a²+c²-2accosB=16+25-2×4×5×

1

2

=21，
∵b＞0，∴b=

21

．