已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

题型：解答题难度：一般来源：上海

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

答案

∵tanα是方程x²+2xsecα+1=0的较小根，
∴方程的较大根是cotα．
∵tanα+cotα=-2secα，即

1

sinαcosα

=-

2

cosα

∴sinα=-

1

2

．
解得α=2kπ+

7π

6

，或α=2kπ-

π

6

，k∈Z．
当α=2kπ+

7π

6

(k∈Z)时，tanα=

3

3

，cotα=

3

；
当α=2kπ-

π

6

(k∈Z)时，tanα=-

3

3

，cotα=-

3

，不合题意．
∴α=2kπ+

7π

6

，k∈Z．