已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.

已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.

题型:解答题难度:一般来源:上海
已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
答案
∵tanα是方程x2+2xsecα+1=0的较小根,
∴方程的较大根是cotα.
∵tanα+cotα=-2secα,即
1
sinαcosα
=-
2
cosα

sinα=-
1
2

解得α=2kπ+
6
,或α=2kπ-
π
6
,k∈Z

α=2kπ+
6
(k∈Z)
时,tanα=


3
3
,cotα=


3

α=2kπ-
π
6
(k∈Z)
时,tanα=-


3
3
,cotα=-


3
,不合题意.
α=2kπ+
6
,k∈Z
举一反三
已知向量


m
=(sinB,1-cosB)与向量


n
=(2,0)的夹角为
π
3
,其中A、B、C是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
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若cosα=
3
5
,且α∈(0,
π
2
),则tan
α
2
=______.
题型:上海难度:| 查看答案
在△ABC中,设a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0

(I)求角B的度数;
(II)若a=4,S=5


3
,求b的值.
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设A,B,C是△ABC三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,那么△ABC是(  )
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.等腰直角三角形D.以上均有可能
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知cos227°=m,则cos43°=______ (用含m的代数式表示结果).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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