设a=（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c夹角为θ2，且θ1

题型：解答题难度：一般来源：咸安区模拟

设

a

=（1+cosα，sinα），

b

=（1-cosβ，sinβ），

c

=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），

a

与

c

的夹角为θ1，

b

与

c

夹角为θ₂，且θ1-θ2=

π

6

，求sin

α-β

4

的值．

答案

∵α∈(0，π)，

α

2

∈(0，

π

2

)，

C

=(1，0)
∴

a

=(1+cosα，sinα)=2cos

α

2

(cos

α

2

，sin

α

2

)，∴θ
∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-

π

2

＜

π-β

2

＜0

b

=(1-cosβ，sinβ)=2sin

β

2

(sin

β

2

，cos

β

2

)∴θ2=

β-π

2

∴θ1-θ2=

π

6

∴

α-β

2

=-

π

3

，sin

α-β

4

=sin(-

π

6

)=-

1

2