在锐角三角形ABC中,角A,B,C对边a,b,c且a2+b2-2ab=c2,tanA-tanB=csc2A①求证:2A-B=π2;②求三角形ABC三个角的大小.

在锐角三角形ABC中,角A,B,C对边a,b,c且a2+b2-2ab=c2,tanA-tanB=csc2A①求证:2A-B=π2;②求三角形ABC三个角的大小.

题型:解答题难度:一般来源:南充一模
在锐角三角形ABC中,角A,B,C对边a,b,c且a2+b2-


2
ab=c2,tanA-tanB=csc2A
①求证:2A-B=
π
2

②求三角形ABC三个角的大小.
答案
(1)∵tanA-tanB=csc2A,即
sinA
cosA
-
sinB
cosB
=
1
sin2A

2sin2A-1
2sinAcosA
=
sinB
cosB
,可得-
cos2A
sin2A
=
cos(
π
2
-B)
sin(
π
2
-B)

即-tan2A=tan(
π
2
-B
),得tan(-2A)=tan(
π
2
-B
),
∵A、B∈(0,
π
2
),∴-2A+π=
π
2
-B
,解之得2A-B=
π
2

(2)∵a2+b2-


2
ab=c2
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得cosC=


2
2

结合C∈(0,
π
2
),得C=
π
4

由三角形内角和定理,得A+B=
4

根据(1)2A-B=
π
2
,联解得A=
12
,B=
π
3

综上所述,三角形ABC三个角的大小分别为A=
12
,B=
π
3
,C=
π
4
举一反三
已知tan(
π
4
+α)=
1
2

(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


a
=(1+cosα,sinα),


b
=(1-cosβ,sinβ),


c
=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),


a


c
的夹角为θ1


b


c
夹角为θ2,且θ1-θ2=
π
6
,求sin
α-β
4
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知tanα是方程x2+2xsecα+1=0的两个根中较小的根,求α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知向量


m
=(sinB,1-cosB)与向量


n
=(2,0)的夹角为
π
3
,其中A、B、C是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若cosα=
3
5
,且α∈(0,
π
2
),则tan
α
2
=______.
题型:上海难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.