【错解分析】此题由条件易知,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面,从而求解满足条件的a值产生漏解现象。 【正解】集合A化简得,由知 故(Ⅰ)当时,即方程无解,此时a=0符合已知条件 (Ⅱ)当时,即方程的解为3或5,代入得或。 综上满足条件的a组成的集合为,故其子集共有个。 【点评】(1)在应用条件A∪B=BA∩B=AAB时,要树立起分类讨论的数学思想,将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论. (2)在解答集合问题时,要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语言)和自然语言之间的转化,如不等式的解集等。 |