这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果. (1)由已知α⊙β=(ad+bc,bd-ac),将:(2,3)⊙(-1,4)中参与运算的两个元素代入易得答案. (2)根据已经学过的数、向量等的交换率,类比给出⊙运算的交换率,结合⊙的定义,不难证明. (3)根据充要条件的定义,结合⊙的定义,不难得到一个关于I=(x,y)的方程组,解方程组,即可得到答案. 解:(1) . ………3分 (2)交换律:, ………4分 证明如下:设,,则, ==. ∴. ……… 8分 (3)设中的元素,对,都有成立, 由(2)知只需,即 ①若,显然有成立; ②若,则,解得, ∴当对,都有成立时,得, 易验证当时,有对,都有成立………13分 ∴. |