有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2x2+cos2x2=12;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角

有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2x2+cos2x2=12;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角

题型:不详难度:来源:
有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:任意的x∈[0,π],都有sinx=


1-cos2x
2
;p4:要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中假命题的是(  )
A.p1,p3B.p2,p4C.p1,p4D.p2,p4
答案
P1:∀x∈R都有sin2
x
2
+cos2
x
2
=1,故P1错误;
p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,所以cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;正确.
P3:∀x∈[0,π],sinx>0,且1-cos2x=2sin2x,所以


1-cos2x
2
=sinx正确;
p4:将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.要得到函数y=sin(
x
2
-
π
8
)
的图象,所以不正确.
故选C.
举一反三
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atanB=
20
3
,bsinA=4.
(Ⅰ)求cosB和边长a;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=10,求cos4C的值.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=


3
a

(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)cos(2A+
π
4
)
的值.
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在△ABC中,tanA=
1
2
,cosB=
3


10
10
.若最长边为1,则最短边的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若α的终边过点(-3,-2),则(  )
A.sinαtanα>0B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0D.sinαcosα<0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知0≤2x≤2π,则使根号下


1-sin 2x
=cos2x成立的x的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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