求证：2是无理数．

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求证：

是无理数．

答案

证明：假设

是有理数，不妨设

（p，q是互质的正整数）．
则

p=q?q²=2p²，故2必是q的因数．
于是可设q=2m（m为正整数），则2p²=4m²，即p²=2m²，故2又是p的因数．
因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
这说明假设

是有理数不成立，故

是无理数．

举一反三

用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设（　　）

A．a，b没有一个为0	B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0	D．a，b两个都为0

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已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

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用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0有有理根，那么a，b，c存在偶数”时，否定结论应为（　　）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都不是偶数

C．a，b，c中至多一个是偶数

D．a，b，c中至多有两个是偶数

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用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（　　）

A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

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用反证法证明：“a＞b”，应假设为______．

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