已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1.求证:a、b、c、d中至少有一个是负数.
题型:不详难度:来源:
已知a、b、c、d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1. 求证:a、b、c、d中至少有一个是负数. |
答案
证明:假设a、b、c、d都是非负数, ∵a+b=c+d=1, ∴(a+b)(c+d)=1. ∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd. 这与ac+bd>1矛盾. 所以假设不成立,即a、b、c、d中至少有一个负数. |
举一反三
用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根,那么a,b,c存在偶数”时,否定结论应为( )A.a,b,c都是偶数 | B.a,b,c都不是偶数 | C.a,b,c中至多一个是偶数 | D.a,b,c中至多有两个是偶数 |
|
用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立; ②所以一个三 角形中不能有两个直角; ③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设A=B=90°, 正确顺序的序号为( ) |
已知x,y∈R且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,在反证法证明时假设应为______. |
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°. |
最新试题
热门考点