在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°． |
答案
证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴＞，＞．相加得+＞+=，
与+=矛盾．
故∠B≥90°不成立． |
举一反三
| 用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（ ） |
已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）| A．三个方程都没有两个相异实根 | | B．一个方程没有两个相异实根 | | C．至多两个方程没有两个相异实根 | | D．三个方程不都没有两个相异实根 |
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| 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设______都不是偶数． |
| 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则 和 中至少有一个小于2”时，应假设______． |
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