设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
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设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,且
,其中
是不为零的常数.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)当
时,数列
满足
,
,求数列
的通项公式.
答案
(1)详见解析,(2)
解析
试题分析:(1)先由
求
,需分段求解,即
时,
,
,当
时,
,
,因此
是首项为
,公比为
的等比数列.(2)由(1)可得
,因此由
得:
,即
,将这
个式子叠加得
,化简得
试题解析:(1)证明:因为
,则
,
所以当
时,
,整理得
. 4分
由
,令
,得
,解得
.
所以
是首项为
,公比为
的等比数列. 6分
(2)当
时,由(1)知,则
,
由
,得
, 8分
当
时,可得
=
, 10分
当
时,上式也成立.
∴数列
的通项公式为
. 12分
举一反三
已知数列
的前
项和为
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正项数列
中,
.对任意的
,函数
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列
中,
,
,则
=.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列
中,
=1,
=2,则
等于( ).
A.2
B.2
C.4
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列
的前
项和为
,若
,
,则
的值是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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