设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．（1）证明：数列是等比数列；（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）当时，数列满足，，求数列的通项公式．

答案

（1）详见解析，（2）

解析

试题分析：（1）先由求，需分段求解，即时，，，当时，，，因此是首项为，公比为的等比数列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，将这个式子叠加得，化简得
试题解析：（1）证明：因为,则，
所以当时，，整理得．       4分
由，令，得，解得．
所以是首项为，公比为的等比数列．                  6分
（2）当时，由（1）知，则，
由，得，             8分
当时，可得
＝，           10分
当时，上式也成立．
∴数列的通项公式为．              12分