设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.

设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.

题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)当时,数列满足,求数列的通项公式.
答案
(1)详见解析,(2)
解析

试题分析:(1)先由,需分段求解,即时,,当时,,因此是首项为,公比为的等比数列.(2)由(1)可得,因此由得:,即,将这个式子叠加得,化简得
试题解析:(1)证明:因为,则
所以当时,,整理得.       4分
,令,得,解得
所以是首项为,公比为的等比数列.                  6分
(2)当时,由(1)知,则
,得,             8分
时,可得
,           10分
时,上式也成立.
∴数列的通项公式为.              12分
举一反三
已知数列的前项和为满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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在正项数列中,.对任意的,函数满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知等比数列中,,则=.
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已知等比数列中,=1,=2,则等于(   ).
A.2B.2C.4D.4

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已知等比数列的前项和为,若,则的值是       .
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