已知数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

答案

（1）;（2）

解析

试题分析：（1）利用数列前n项和与第n项关系求出及第n项与第n-1项的递推关系，结合等比数列的定义知数列是等比数列，再根据等比数列通项公式求出的通项公式；（2）由（1）的结论及对数的运算法则，求出的通项公式，由数列的通项公式知，数列是等比数列与等差数列对应项乘积构成的数列，故其求前n项和用错位相减法，再利用错位相减法求出数列的前n项和.
试题解析：（1）由，得
当时，有，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以
（2）由题意得，所以
             ①
得   ②
得，所以.