(本小题满分12分)已知二次函数()的导函数的图象如图所示:(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)令,求在上的最大值.
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(本小题满分12分)已知二次函数()的导函数的图象如图所示:(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)令,求在上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)已知二次函数
(
)的导函数的图象如图所示:
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)令
,求
在
上的最大值.
答案
(Ⅰ)函数解析式为
.
(Ⅱ)当
时,
;当
时,
.
法二:
当
时,
;当
时,
;
∴当
或
时,
取得最大值,其中
,
,
当
时,
;当
时,
.
解析
(Ⅰ)因为
,由图可知,
,
∴
,得
,故所求函数解析式为
.
(Ⅱ)
,
则
.
法一:①若
,即
时,
,
∴
在
上是增函数,故
.
②若
,即
,当
时,
;当
时,
;
∵
,
,
∴当
时,
,
;
当
时,
,
.
③若
,即
时,
,
∴
在
上是减函数,故
.
综上所述,当
时,
;当
时,
.
法二:
当
时,
;当
时,
;
∴当
或
时,
取得最大值,其中
,
,
当
时,
;当
时,
.
举一反三
若二次函数
在区间
上为减函数,那么( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(本题满分10分)求函数
在
上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则( )
A.a="1,b=" -4,c=" -11"
B.a="3,b=12,c=11"
C.a="3,b=" -6,c="11"
D.a="3,b=" -12,c=11
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数f(x)=x
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是( )
A.a≥3
B.a≤-3
C.a≤5
D.a≥ -3
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y= -x
2
+4x -2在区间[1,4]上的最小值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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