在正项数列中，.对任意的，函数满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

题型：不详难度：来源：

在正项数列中，.对任意的，函数满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查导数的运算、等比数列的证明、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的化归与转化能力和运算能力.第一问，先利用得到一个递推公式，根据等比数列的证明方法知数列为等比数列，则利用等比数列的通项公式求基本量和，从而求出通过公式；2.先求出的表达式，根据式子的规律，符合错位相减法，利用错位相减法和等比数列的前n项和求出.
试题解析：（1）求导得，由可得，又，故数列为等比数列，且公比.         3分
由得，所以通项公式为.    6分
（2）①
②
①-②得，
                12分