在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,
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在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知4sinBcos2B2=sin2B+3.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为53,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边.已知
4sinBco
s
2
B
2
=sin2B+
3
.
(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)若a=4,△ABC的面积为
5
3
,求b的值.
答案
(Ⅰ)由已知
4sinBco
s
2
B
2
=sin2B+
3
,
可得:2sinB(cosB+1)=2sinBcosB+
3
,即2sinB=
3
,
解得:
sinB=
3
2
.
所以,
B=
π
3
或
B=
2π
3
;(5分)
(Ⅱ)由a=4,sinB=
3
2
,代入
1
2
acsinB=5
3
得:c=5,
由余弦定理得:b
2
=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB,
当
B=
π
3
时,
b=
41-40×
1
2
=
21
.
当
B=
2π
3
时,
b=
41-40×(-
1
2
)
=
61
.(10分)
举一反三
已知
sinα=
3
5
,且
α∈(
π
2
,π)
,那么sin2α等于( )
A.
12
25
B.
-
12
25
C.
24
25
D.
-
24
25
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且
3
a=2csinA
,则角C的大小为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若α是第二象限的角,且
sinα=
2
3
,则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知α∈(0,π),
cos(π+α)=
4
5
,则tanα=( )
A.
3
4
B.
4
3
C.
-
3
4
D.
-
4
3
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=(sinx+cosx)
2
+1的最小正周期是______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
查看答案
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