(Ⅰ)解:集合组1具有性质. ………………1分 所对应的数表为: ………………3分 集合组2不具有性质. ………………4分 因为存在, 有, 与对任意的,都至少存在一个,有或矛盾,所以集合组不具有性质. ………………5分 (Ⅱ) ……………7分 . ………………8分 (注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同) (Ⅲ)设所对应的数表为数表, 因为集合组为具有性质的集合组, 所以集合组满足条件①和②, 由条件①:, 可得对任意,都存在有, 所以,即第行不全为0, 所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. ………………9分 由条件②知,对任意的,都至少存在一个,使或,所以一定是一个1一个0,即第行与第行的第列的两个数一定不同. 所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. ………………10分 因为由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的元有序数组,共有个,又因数表中任意两行都不完全相同,所以, 所以. 又时,由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的数组,共个,选择其中的个数组构造行列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质. 所以. ………………12分 因为等于表格中数字1的个数, 所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少, 而时,在数表中, 的个数为的行最多行; 的个数为的行最多行; 的个数为的行最多行; 的个数为的行最多行; 因为上述共有行,所以还有行各有个, 所以此时表格中最少有个. 所以的最小值为. ………………14分 |