已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.
答案
分两种情况进行讨论.
(1)若a+b=ac且a+2b=ac2,消去b得:a+ac2-2ac=0,
a=0时,集合B中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0.
∴c2-2c+1=0,即c=1,但c=1时,B中的三元素又相同,此时无解.
(2)若a+b=ac2且a+2b=ac,消去b得:2ac2-ac-a=0,
∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,又c≠1,故c=-
解析
要解决c的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式.  
举一反三
设集合A={|=,∈N+},集合B={|=,∈N+},试证:AB.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
,若,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知,是否存在实数,使?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
A、B是非空集合,定义,若,
,则=          
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合A="{(x,y)" | x一y=0},B="{(x,y)" | 2x-3y+4=0},则A∩B=        
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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