(Ⅰ)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}.若A∪B=A∩B,求a的值.(Ⅱ)若集合M={x|x≤5或x≥7},N={x|

(Ⅰ)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}.若A∪B=A∩B,求a的值.(Ⅱ)若集合M={x|x≤5或x≥7},N={x|

题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}.若A∪B=A∩B,求a的值.
(Ⅱ)若集合M={x|x≤5或x≥7},N={x|m+1≤x≤2m-1},且M∪N=R,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}={2,3},A∪B=A∩B,∴A=B={2,3},
故2和3是方程 x2-ax+a2-19=0的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得





-a=-5
a2-19=6
,∴a=5.
(Ⅱ)∵M={x|x≤5或x≥7},N={x|m+1≤x≤2m-1},且M∪N=R,∴





m+1≤5
2m-1≥7
,即





m≤4
m≥4
,∴m=4.
举一反三
已知全集U=R,集合P={x|x(x-2)≥0},Q={x|a<x<2a+6}.
(Ⅰ)求集合∁UP;
(Ⅱ)若∁UP⊆Q,求实数a的取值范围.
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设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∩B)=(  )
A.{2}B.{3}C.{1,4}D.{1,3,4}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|y=log(x-3)},B={x|x2-5x+4<0},则A∩B=(  )
A.∅B.(3,4)C.(-2,1)D.(4.+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若A={(x,y)|
y-3
x-1
=3
,x,y∈R},B={(x,y)|4x+ay=16,x,y∈R},若A∩B=∅,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|x2≤4x,x∈R},B={x
题型:x|≥2,x∈R},则A∩B=______.难度:| 查看答案
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