(1)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若A∪B=A,求所有实数a的值组成的集合.(2)已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若A∪B=A,求所有实数a的值组成的集合. (2)已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},分别求实数b,c,m的值. |
答案
(1)由于A={-1,1},B⊆A(2分) 当B=∅时,有a=0(4分) 当B≠∅时,有B={-1}或B={1},又B={} ∴=-1或=1∴a=±1(5分) ∴a=0或a=±1,得a∈{-1,0,1}(7分) (2)∵A∩B={2},∴2∈B∴22+m×2+6=0,m=-5. ∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}(9分) ∵A∪B=B,∴A⊆B. 又∵A∩B={2}∴A={2}(12分) 故方程x2+bx+c=0有两个相等的根x1=x2=2, 由根与系数的关系得: ∴b=-(2+2)=-4,C=2×2=4 ∴b=-4,c=4,m=-5.(14分) |
举一反三
设A={x|x2-ax+6=0},B={x|x2-x+c=0},A∩B=2,则A∪B=______. |
设集合M={x|x2-6x+5=0},N={x|x2-5x=0},则M∪N等于( )A.{0} | B.{0,5} | C.{0,1,5} | D.{0,-1,-5} |
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已知集合M={-1,1,2},集合N={y|y=x2,x∈M},则M∩N=______. |
若集合A={y|y=x2-1},B={x|x2-1|≤3},则A∩B是( )A.∅ | B.[-1,2] | C.[1,2] | D.[-2.-1] |
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已知集合A={x 题型:2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B=______.(用区间表示) |
难度:|
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