设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.(Ⅰ)当a=1时,求集合M;(Ⅱ)若M⊆N,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N. (Ⅰ)当a=1时,求集合M; (Ⅱ)若M⊆N,求实数a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)当a=1时,由已知得x(x-2)<0. 解得0<x<2. 所以M={x|0<x<2}.…(3分) (Ⅱ) 由已知得N={x|-1≤x≤3}.…(5分) ①当a<-1时,因为a+1<0,所以M={x|a+1<x<0}. 因为M⊆N,所以-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1;…(8分) ②若a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,所以a=-1成立;…(10分) ③若a>-1时,因为a+1>0,所以M={x|0<x<a+1}. 又N={x|-1≤x≤3},因为M⊆N,所以0<a+1≤3,解得-1<a≤2.…(12分) 综上所述,a的取值范围是[-2,2].…(13分) |
举一反三
设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)( )A.{1,2} | B.{2,3} | C.{2,4} | D.{1,4} |
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设全集U=R,集合M={x|x2-2x=0},N={x|x-1>0},则M∩CUN( ) |
设集合A={1,3,4,5},B={2,3,4},C={1,2},则集合(A∩B)∪C等于( )A.{2} | B.{1,2} | C.{1,2,3,4} | D.{1,2,3,4,5} |
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已知P={x 题型:x-a|<4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件,则实数a的取值范围是______. |
难度:|
查看答案 已知命题p:夹角为m的单位向量a,b使|a-b|>l,命题q:函数f(x)=msin(mx)的导函数为f′(x),若∃xo∈R,f′(xo)≥.设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A. (I)求集合A; (Ⅱ)若B={x∈R|x2=πa},且B∩A=∅,求实数a的取值范围. |