设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

答案

解：A={x|x²+4x=0}={0，﹣4}，A∩B=B则
B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=
x²+2（a+1）x+a²﹣1=0，
△=[2（a+1）]²﹣4（a²﹣1）=8a+8=0时，
a=﹣1
a=﹣1，x²+2（a+1）x+a²﹣1=0的根是x=0符合条件若B={0，﹣4}时，
由根与系数的关系得0﹣4=﹣2（a+1）
得a=1，
当B=时，△=[2（a+1）]²﹣4（a²﹣1）=8a+8＜0，
得a＜﹣1，
综上：a=1，a≤﹣1．