已知集合，B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：浙江省期末题

已知集合，B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

解：（1）2﹣≥0，得≥0，x＜﹣1或x≥1，
即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．
由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．
∴a＜1，
∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 BA，
∴2a≥1或a+1≤﹣1，
即a≥或a≤﹣2．
而a＜1，
∴≤a＜1或a≤﹣2，
故当BA时，实数a的取值范围是．