试题分析:由三角形的性质可知:构成三角形三边的长必须且只需满足:任意两边之和大于第三边;则由已知函数,由题意,f(x)>0恒成立,即,①若0<m≤1,则f(x)为增函数,当x取正无穷时,f(x)取最大值1,当x取负无穷时,f(x)取最小值m,即f(x)值域为(m,1),又知三角形两边之和大于第三边,故应有m+m≥1,解得≤m≤1;②若m>1,则f(x)为减函数,当x取正无穷时,f(x)取最小值1,当x取负无穷时,f(x)取最大值m;即f(x)值域为(1,m),同理,有1+1≥m,得1<m≤2;综上,得t的取值范围为[,2];故选D. |