（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点，其中，．（Ⅰ） 求的取值范围；（Ⅱ） 若，求的最大值．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）设和是函数的两个极
值点，其中，．（Ⅰ） 求的取值范围；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

答案

(I) ． (II)的最大值是．

解析

试题分析：(Ⅰ)解：函数的定义域为，．
依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故
，并且．
所以，
故的取值范围是．
(Ⅱ)解:当时，．若设，则
．于是有

构造函数（其中），则．
所以在上单调递减，．
故的最大值是．
点评：本题通过导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．