(1)先设x1<x2,欲证明不论a为何实数f(x)总是为增函数,只须证明:f(x1)-f(x2)<0,即可; (2)根据f(x)为奇函数,利用定义得出f(-x)=-f(x)恒成立,从而求得a值即可. (3)由(2)知,利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f(x)的值域. (1) 的定义域为R, 设,且, 则=, , , 即,所以不论为何实数总为增函数.……………………5分 (2) 为奇函数, ,即, 整理得 , 则 ,解得: ……………………10分 (4)由(2)知, ,,
故当为奇函数时,其值域为……………………14分 另解:由(2)知. 由,得, 当时,得,矛盾,所以; 故有. 当时,,所以,解得. 故当为奇函数时,其值域为………………14分 |