设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：①函数为上的“1高调函数”；②函数为上的“高调函数”；③如果定义域

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：
①函数为上的“1高调函数”；
②函数为上的“高调函数”；
③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；
其中正确的命题是       ．（写出所有正确命题的序号）

答案

①②③

解析

∵函数为R上的递增函数，所以,故①正确，
∵sin2（x+π）≥sin2x,∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，
∵如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，
只有[-1，1]上至少需要加2，那么实数m的取值范围是[2，+∞），故③正确，
故答案为：①②③