(12分)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?(2)若B中的
题型:解答题难度:简单来源:不详
(12分)已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射. (1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个? (2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个? (3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个? |
答案
(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(个). (2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个). (3)分为如下四类: 第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法; 第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有C·C=12种方法; 第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有C·C=6种方法; 第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有C·C=12种方法. 所以不同的f共有1+12+6+12=31(个). |
解析
略 |
举一反三
函数的值域为( ) |
.已知(,且) (1)求的定义域;(2)判断的奇偶性; |
函数的定义域为 ___ . |
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