已知函数f(x)="lg(a" x+ax+1)。(1)若f(x)的定义域R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)="lg(a" x+ax+1)。(1)若f(x)的定义域R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

答案

（1）0≤a<4 （2）a≥4

解析

设U=" a" x+ax+1。（1）f(x)的定义域R，即对x，U>0恒成立，∴a=0或a>0且⊿=-4 a<0 ∴0≤a<4。即0≤a<4时，f(x)的定义域R。
（2）f(x)的值域为R，即U能够取得一切正实数，∴a>0且⊿=-4 a≥0，解得a≥4，即
a≥4时，f(x)的值域为R。