(本小题满分12分)已知函数 ,且函数与的图像关于直线对称,又 , .(Ⅰ) 求的值域;(Ⅱ) 是否存在实数m,使得命题 和 满足复合命题 为真命题?若存
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(本小题满分12分)已知函数 ,且函数与的图像关于直线对称,又 , .(Ⅰ) 求的值域;(Ⅱ) 是否存在实数m,使得命题 和 满足复合命题 为真命题?若存
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)已知函数
,且函数
与
的图像关于直线
对称,又
,
.
(Ⅰ) 求
的值域;
(Ⅱ) 是否存在实数m,使得命题
和
满足复合命题
为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
的值域为
(Ⅱ)存在实数m,使得命题
为真命题,且m的取值范围为
.
解析
解:(Ⅰ)依题意
互为反函数,由
得
,得
……………………3分
故
在
上是减函数
即
的值域为
. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
是
上的减函数,
是
上的减函数,
又
…………9分
故
解得
因此,存在实数m,使得命题
为真命题,且m的取值范围为
. ……………………12分
举一反三
函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数
的定义域为
,值域为
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的定义域为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
值域为
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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