设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：河南省期末题

设函数．
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

答案

解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，
在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象，
 
由图象知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．
（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|﹣a≥0，
即|x+1|+|x﹣2|≥a，
又由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，
∴a≤3．