已知函数.(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.
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已知函数.(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省期末题
已知函数
.
(1)求它的定义域和值域;
(2)求它的单调区间;
(3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.
答案
解:(1)由题意得sinx﹣cosx>0即
,
从而得
,
∴函数的定义域为
(k∈Z).
∵
,
故0<sinx﹣cosx≤
,
所以函数f(x)的值域是
.
(2)∵
令
解得
令
解得
∴单调递增区间是
(k∈Z),
单调递减区间是
(k∈Z).
(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,
故f(x)是非奇非偶函数.
(4)∵
=f(x),
∴函数f(x)的最小正周期T=2π.
举一反三
函数y=
的定义域为
[ ]
A.(﹣
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的值域为
[ ]
A.[0,2]
B.[0,4]
C.(﹣∞,4]
D.[0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)的值域是(0,2)则g(x)=f(x﹣2007)﹣1的值域为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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若
,则f(x)的定义域为
[ ]
A.
B.
C.
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域是[﹣1,1],则函数y=f(log
2
x)的定义域是
[ ]
A.[﹣1,1]
B.
C.
D.[1,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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