已知:函数f(x)=x﹣,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以

已知:函数f(x)=x﹣,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以

题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
已知:函数f(x)=x﹣
(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.
答案
解:(1)定义域:(﹣∞,0)∪(0,+∞);
(2)定义域关于原点对称,f(﹣x)=(﹣x)﹣,则:
函数f(x)是奇函数;
(3)判断:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
证明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2

∵x1<x2
∴x1﹣x2<0,
∵x1,x2∈(0,+∞),


即f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是  [     ]
A.0
B.
C.1
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的定义域是[     ]
A.[1,+∞)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,1]
D.(﹣∞,1]∪[﹣3,+∞)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若f(x﹣1)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为[     ]
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[﹣2,﹣1]
D.无法确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中值域为正实数的是 [     ]
A.y=﹣5x
B.y=(1-x
C.y=
D.y=
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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