若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函
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若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函
题型:解答题
难度:一般
来源:0110 期中题
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]
D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间,
(1)已知
是[0,+∞)上的正函数,求f(x)的等域区间;
(2)试探究是否存在实数m,使得函数g(x)=x
2
+m是(-∞,0)上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)因为
是[0,+∞)上的正函数,且
在[0,+∞)上单调递增,
所以当x∈[a,b]时,
,
解得a=0,b=1,
故函数f(x)的“等域区间”为[0,1];
(2)因为函数
是(-∞,0)上的减函数,
所以当x∈[a,b]时,
,
两式相减得
,即b=-(a+1),
代入
,
由a<b<0,且b=-(a+1)得
,
故关于a的方程
内有实数解,
记
,
则
,解得
。
举一反三
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|
-a|+2a+
,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,
],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),
(1)令t=
,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)满足f(n+1)=
(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)为( )。
题型:填空题
难度:一般
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函数
的定义域为
[ ]
A.{x|x≥0}
B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0}
D.{x|0≤x≤1}
题型:单选题
难度:简单
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函数f(x)=
+2
x
+log
2
x中,若f(a)=
-1,则a=
[ ]
A.
B.
C.2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=(2+x)
0
-
的定义域为
[ ]
A.[-2,+∞)
B.[-2,0)∪(0,+∞)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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