已知函数；（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）判断f(x)的单调性并证明。（Ⅲ）当x为何值时

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知函数；
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断f(x)的单调性并证明。
（Ⅲ）当x为何值时

答案

解：（Ⅰ）依题意可得解得0<x<2
所以f（x）的定义域是{x|0<x<2}
（Ⅱ）函数f（x）在其定义域（0，2）上单调递减
设则
所以

因为所以

所以即
所以函数f（x）在其定义域（0，2）上单调递减
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在其定义域（0，2）上单调递减且f（1）=
∴