设函数f(x)=x3+ax2+bx(x＞0)的图象与直线y=4相切于M(1，4)。（Ⅰ）求f(x)=x3+ax2+bx在区间(0，4]上的最大值与最小值；（Ⅱ）
题型：解答题难度：困难来源：0103 模拟题
（Ⅰ）求f(x)=x3+ax2+bx在区间(0，4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）设存在两个不等正数s，t(s＜t)，当x∈[s，t]时，函数f(x)=x3+ax2+bx的值域是[ks，kt]，求正数k的取值范围。
答案
依题意，有：
，即
，解得：
,所以，f(x)=x3-6x2+9x，
f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，
由f′(x)=0可得x=1或x=3，
f′(x)，f(x)在区间(0，4]上的变化情况为：
；（2）
；（3）
。 
；（2）
。