已知函数对于任意的满足.(1)求的值;(2)求证:为偶函数;(3)若在上是增函数,解不等式
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已知函数对于任意的满足.(1)求的值;(2)求证:为偶函数;(3)若在上是增函数,解不等式
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
对于任意的
满足
.
(1)求
的值;
(2)求证:
为偶函数;
(3)若
在
上是增函数,解不等式
答案
(1)
。
(2)令
,得
,可得
。
(3)不等式的解集为:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]。
解析
试题分析:(1)解:∵对于任意的
满足
∴令
,得到:
令
,得到:
4分
(2)证明:有题可知,令
,得
∵
∴
∴
为偶函数; 8分
(3)由(2) 函数
是定义在非零实数集上的偶函数.
∴不等式
可化为
∴
.即:
且
在坐标系内,如图函数
图象与
两直线.
由图可得x∈[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]
故不等式的解集为:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6] 12分
点评:中档题,抽象函数问题,往往利用“赋值法”。抽象不等式问题,往往要利用函数的单调性,结合函数的图象分析得解。
举一反三
设函数
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)求证:
;
(2)解不等式
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
若f(x)=2,则x=
;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
满足:
,且
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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