(本题12分)已知函数.(1)若,求函数的零点;(2)若关于的方程在上有2个不同的解,求的取值范围,并证明.
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(本题12分)已知函数.(1)若,求函数的零点;(2)若关于的方程在上有2个不同的解,求的取值范围,并证明.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题12分)已知函数
.
(1)若
,求函数
的零点;
(2)若关于
的方程
在
上有2个不同的解
,求
的取值范围,并证明
.
答案
(1)
(2)略
解析
解:(1)
, …………1分
若
或
,令
,得
(舍去)
若
,令
,得
,
综上,函数
的零点为
. ………………………………4分
(2)
, ……………………………………1分
因为方程
在
上至多有1个实根,方程
,在
上至多有一个实根,结合已知,可得方程
在
上的两个解
中的1个在
,1个在
。不妨设
,
,
法一:设
数形结合可分析出
,解得
, ……………………3分
,
,
,
令
,
在
上递增,
当
时,
。因为
,所以
。 …………4分
法二:由
,可知
,
作出
的图像。
可得
。 ……………………………………………………………3分
且
,故
。 ………………………………4分
举一反三
若
且
,在定义域
上满足
,则
的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.[,1)
C.(0,]
D.(0,]
题型:单选题
难度:一般
|
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给出如下三个等式:①
;②
;
③
.则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的偶函数
满足:对任意的
,
有
,对于任意a<0,b>0,若
,则有 ( )
A. f(-a)> f(-b)
B.f(-a)﹤ f(-b)
C.-f(-a)> f(-b)
D.-f(-a)﹤ f(-b)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
A (-1,0)∪(0,1) B (-∞,-1)∪(1,+∞)
C (-1,0)∪(1,+∞) D (-∞,-1)∪(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分10分)
设函数
(1)当
时,求函数
的定义域;
(2)若函数
的定义域为
R
,试求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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