（本小题满分13分）已知函数的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意②③若且，则有（I）求的值； （II）求的最大值；（III）设数列的前n项和为Sn，且，求

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分13分）已知函数的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意②③若且，则有
（I）求的值； （II）求的最大值；
（III）设数列的前n项和为S_n，且，求

答案

（I）=2
（II）的最大值为3。
（III）

解析

解：（Ⅰ）令，由③知
（Ⅱ）任取，则


的最大值为3。
（Ⅲ）由知，
当





又