(本小题满分14分)已知函数f(x)的定义域为,且同时满足:①f(1)=3;②对一切恒成立;③若,,,则.①求函数f(x)的最大值和最小值;②试比较与 的大小;
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(本小题满分14分)已知函数f(x)的定义域为,且同时满足:①f(1)=3;②对一切恒成立;③若,,,则.①求函数f(x)的最大值和最小值;②试比较与 的大小;
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
f
(
x
)的定义域为
,
且同时满足:①
f
(1)=3;②
对一切
恒成立;③若
,
,
,则
.
①求函数
f
(
x
)的最大值
和最小值;
②试比较
与
的大小;
③某同学发现:当
时,有
,由此他提出猜想:对一切
,都有
,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.
答案
(1)当
时,
取得最大值
,当
时,
取得最小值
(2)
(3)对任意
,
恒成立
解析
解:(1)设
,
,则
∴
∴
∵
,则当
时,
∴当
时,
取得最大值
;
又
而
∴
当
时,
取得最小值
(2)在③中令
,得
∴
∴
(3)对
,总存在
,满足
由(1)(2)得:
又
∴
综上所述,对任意
,
恒成立
举一反三
已知函数
,若
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
,若
,则
的所有可能值为___________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
=
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,则
( )
A.-2
B.7
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,若
,则
的值是( )
A.
B.
或
C.
,
或
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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